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正弦函數(shù)圖像及性質

來源 :華課網校 2024-06-21 21:41:45

正弦函數(shù)是高中數(shù)學中的一種基本函數(shù),它的圖像是一條波浪線,表示周期性變化的現(xiàn)象。正弦函數(shù)的表達式為y=sin(x),其中x為自變量,y為因變量。

正弦函數(shù)的圖像具有以下性質:

1. 周期性:正弦函數(shù)的圖像是周期性變化的,即在一定的區(qū)間內,它的圖像一直重復出現(xiàn)。正弦函數(shù)的周期為2π。

2. 對稱性:正弦函數(shù)的圖像具有y軸對稱性,即對于任意x值,有sin(-x)=-sin(x)。

3. 奇偶性:正弦函數(shù)是奇函數(shù),即對于任意x值,有sin(-x)=-sin(x)。

4. 取值范圍:正弦函數(shù)的取值范圍為[-1,1],即y的取值范圍在-1和1之間。

5. 零點:正弦函數(shù)的零點為kπ(k∈Z),即當x=kπ時,sin(x)=0。

6. 最大值和最小值:正弦函數(shù)的最大值為1,最小值為-1。在周期內,最大值和最小值分別出現(xiàn)在x=kπ+π/2和x=kπ-π/2的位置。

7. 單調性:正弦函數(shù)在[0,π/2]上單調遞增,在[π/2,π]上單調遞減。

正弦函數(shù)在實際應用中有著廣泛的應用,例如在物理學中描述波動現(xiàn)象、在音樂中描述聲音的音調等等。因此,掌握正弦函數(shù)的圖像及其性質,對于學習相關領域的知識具有非常重要的意義。

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