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勾股定理的證明方法八年級(jí)

來(lái)源 :華課網(wǎng)校 2024-08-04 13:32:01

勾股定理是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本定理,它的數(shù)學(xué)表達(dá)式是:直角三角形的斜邊平方等于兩直角邊平方和。

證明勾股定理有很多方法,其中一種簡(jiǎn)單的方法就是利用平面幾何中的相似三角形。

首先,我們畫(huà)出一個(gè)直角三角形 ABC,如圖所示。

![勾股定理證明圖](https://i.imgur.com/5f3XgZt.png)

接著,我們連接 AC,得到直角三角形 ABC 的高 BD,如圖所示。

![勾股定理證明圖](https://i.imgur.com/J7V2e3a.png)

由于直角三角形 ABC 中的角 B 和角 D 是相似三角形 ABD 和 ABC 中的對(duì)應(yīng)角,因此它們的比值相等,即:

$\frac=\frac$

移項(xiàng)得:

$BD^2=AB^2\times\frac$

即:

$BD^2=BC^2+AB^2$

這就是勾股定理。

通過(guò)相似三角形的證明方法,我們可以簡(jiǎn)單地證明勾股定理。這個(gè)方法利用了平面幾何中的基本概念和定理,是一種比較直觀和易于理解的證明方法。

當(dāng)然,這只是勾股定理證明的一種方法。在實(shí)際應(yīng)用中,根據(jù)不同的問(wèn)題和場(chǎng)景,可以選擇不同的證明方法。無(wú)論哪種方法,都需要基于數(shù)學(xué)的基本概念和定理,進(jìn)行推理和證明。

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