初等基本函數(shù)是指常見(jiàn)的數(shù)學(xué)函數(shù)，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等。在微積分學(xué)中，求導(dǎo)是一個(gè)非常重要的概念，它用來(lái)描述函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率。下面我們來(lái)推導(dǎo)一下初等基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

1. 冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

對(duì)于一個(gè)冪函數(shù)y = x^n，其中n是常數(shù)，我們可以通過(guò)求導(dǎo)來(lái)得到它的導(dǎo)數(shù)公式。根據(jù)定義，導(dǎo)數(shù)可以通過(guò)極限來(lái)求得：

dy/dx = lim (y(x + h) - y(x)) / h

將y = x^n代入上式，得到：

dy/dx = lim ((x + h)^n - x^n) / h

將(x + h)^n展開(kāi)，得到：

dy/dx = lim (x^n + nx^(n-1)h + ...) / h

當(dāng)h趨近于0時(shí)，只有第二項(xiàng)會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，所以得到：

dy/dx = nx^(n-1)

因此，冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式為：

d/dx(x^n) = nx^(n-1)

2. 指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

對(duì)于指數(shù)函數(shù)y = a^x，其中a是常數(shù)，我們同樣可以通過(guò)求導(dǎo)來(lái)得到它的導(dǎo)數(shù)公式。首先，將指數(shù)函數(shù)表示為自然對(duì)數(shù)的指數(shù)形式：

y = e^(xlna)

然后，對(duì)y求導(dǎo)，得到：

dy/dx = (lna)e^(xlna)

將指數(shù)函數(shù)形式代入上式，得到：

d/dx(a^x) = (lna)a^x

因此，指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式為：

d/dx(a^x) = (lna)a^x

3. 三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

對(duì)于三角函數(shù)sinx和cosx，我們可以通過(guò)求導(dǎo)來(lái)得到它們的導(dǎo)數(shù)公式。具體來(lái)說(shuō)，有：

d/dx(sin x) = cos x

d/dx(cos x) = -sin x

這些公式可以通過(guò)三角函數(shù)的定義和求導(dǎo)的定義來(lái)推導(dǎo)得到，但不在本文的討論范圍之內(nèi)。

4. 對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)y = loga x，其中a是常數(shù)，我們同樣可以通過(guò)求導(dǎo)來(lái)得到它的導(dǎo)數(shù)公式。首先，將對(duì)數(shù)函數(shù)表示為自然對(duì)數(shù)的形式：

y = ln x / ln a

然后，對(duì)y求導(dǎo)，得到：

dy/dx = 1 / (xlna)

將對(duì)數(shù)函數(shù)形式代入上式，得到：

d/dx(loga x) = 1 / (xlna)

因此，對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式為：

d/dx(loga x) = 1 / (xlna)

綜上所述，初等基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以通過(guò)求導(dǎo)的定義和基本運(yùn)算法則來(lái)推導(dǎo)得到。它們?cè)谖⒎e分學(xué)中具有非常重要的應(yīng)用價(jià)值，是我們必須掌握的基本知識(shí)點(diǎn)。