等差數(shù)列是數(shù)學(xué)中非常重要的一種數(shù)列，它的每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之差都相等。例如，1，3，5，7，9就是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列。在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常需要求解等差數(shù)列的和，這時(shí)就需要用到等差數(shù)列求和公式。

等差數(shù)列求和公式是指，對于一個(gè)公差為d、首項(xiàng)為a1、末項(xiàng)為an、共有n項(xiàng)的等差數(shù)列，它的和Sn等于(n/2)×[2a1+(n-1)d]。這個(gè)公式的推導(dǎo)方法可以通過數(shù)學(xué)歸納法來證明。

首先，當(dāng)n=1時(shí)，Sn=a1，這個(gè)顯然成立。

接下來假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等差數(shù)列的和Sn=k/2×[2a1+(k-1)d]成立，即：

S_k = k/2 × [2a1 + (k-1)d]

我們需要證明，當(dāng)n=k+1時(shí)，等差數(shù)列的和也符合公式，即：

S_k+1 = (k+1)/2 × [2a1 + kd]

對于等差數(shù)列的第k+1項(xiàng)an，它的值為a1+kd。那么，等差數(shù)列的前k項(xiàng)的和可以表示為：

S_k = k/2 × [2a1 + (k-1)d]

而等差數(shù)列的前k+1項(xiàng)的和可以表示為：

S_k+1 = S_k + a1 + kd

將S_k代入上式，可以得到：

S_k+1 = k/2 × [2a1 + (k-1)d] + a1 + kd

化簡后得到：

S_k+1 = (k+1)/2 × [2a1 + kd]

因此，我們證明了當(dāng)n=k+1時(shí)，等差數(shù)列的和也符合公式。由此可以得到，等差數(shù)列求和公式成立。

總之，等差數(shù)列求和公式是一種非常實(shí)用的數(shù)學(xué)工具，它可以方便地求解等差數(shù)列的和，為我們在數(shù)學(xué)問題中的解決提供了很大的幫助。