自然數(shù)是指從1開(kāi)始逐個(gè)向上計(jì)數(shù)的正整數(shù)，包括1、2、3、4、5等等。而負(fù)數(shù)則是指小于零的整數(shù)，如-1、-2、-3、-4、-5等等。那么，自然數(shù)是否包括負(fù)數(shù)呢？

首先，我們需要明確一個(gè)概念，那就是數(shù)學(xué)中的定義。根據(jù)數(shù)學(xué)的定義，自然數(shù)是指從1開(kāi)始逐個(gè)向上計(jì)數(shù)的正整數(shù)，不包括零和負(fù)數(shù)。因此，從嚴(yán)格意義上講，自然數(shù)并不包括負(fù)數(shù)。

然而，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用的需要，人們逐漸對(duì)自然數(shù)進(jìn)行了擴(kuò)展。在擴(kuò)展后的自然數(shù)中，負(fù)數(shù)被納入其中，形成了整數(shù)集。整數(shù)集包括了所有的自然數(shù)，同時(shí)還包括了0和負(fù)整數(shù)，如-1、-2、-3等等。

因此，如果我們按照傳統(tǒng)的嚴(yán)格定義，自然數(shù)并不包括負(fù)數(shù)。但是在實(shí)際應(yīng)用中，我們經(jīng)常會(huì)用到負(fù)數(shù)，因此擴(kuò)展后的整數(shù)集更加符合我們的實(shí)際需求。

總之，自然數(shù)包括正整數(shù)，不包括負(fù)數(shù)。但是在實(shí)際應(yīng)用中，我們一般會(huì)使用擴(kuò)展后的整數(shù)集，其中包括了所有的自然數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。