正切函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的一種重要的三角函數(shù)，它的定義是對(duì)于任意角 $x$，$\tan x=\frac$。在這篇文章中，我們將探討 $60^\circ$ 和 $120^\circ$ 兩個(gè)角的正切值之間的關(guān)系。

首先，我們知道 $60^\circ$ 和 $120^\circ$ 是兩個(gè)互補(bǔ)角，也就是說(shuō)它們的和為 $180^\circ$。因此，它們的余角相等，即 $\tan(60^\circ)=\cot(30^\circ)$，$\tan(120^\circ)=\cot(60^\circ)$。

接下來(lái)，我們來(lái)具體計(jì)算一下它們的正切值。首先，我們可以通過(guò)畫(huà)一個(gè) $30^\circ$、$60^\circ$ 和 $90^\circ$ 的等腰直角三角形來(lái)得到 $\tan(60^\circ)$ 的值。在這個(gè)三角形中，$30^\circ$ 的對(duì)邊為 $1$，鄰邊為 $\sqrt$，因此 $\tan(60^\circ)=\frac{\sqrt}=\sqrt$。

同樣地，我們可以畫(huà)一個(gè) $45^\circ$、$60^\circ$ 和 $75^\circ$ 的等腰直角三角形來(lái)得到 $\cot(30^\circ)$ 的值。在這個(gè)三角形中，$45^\circ$ 的鄰邊和對(duì)邊都為 $1$，因此 $\cot(30^\circ)=\frac{\sqrt}=\frac{\sqrt}$。

對(duì)于 $\tan(120^\circ)$ 的求解，我們可以將它轉(zhuǎn)化為 $\tan(60^\circ+60^\circ)$，然后利用正切函數(shù)的和差公式得到：

$$\tan(60^\circ+60^\circ)=\frac=\frac{2\sqrt}=-\frac{2\sqrt}{2\sqrt}=-1$$

同樣地，我們可以將 $\cot(60^\circ)$ 轉(zhuǎn)化為 $\cot(30^\circ+30^\circ)$，然后利用余切函數(shù)的和差公式得到：

$$\cot(30^\circ+30^\circ)=\frac=\frac{\frac{\sqrt}\cdot\frac{\sqrt}-1}{\frac{\sqrt}+\frac{\sqrt}}=-\sqrt$$

因此，我們得出 $\tan(60^\circ)=-\cot(30^\circ)$，$\tan(120^\circ)=-\cot(60^\circ)$ 的結(jié)論。

綜上所述，$60^\circ$ 和 $120^\circ$ 兩個(gè)角的正切值之間的關(guān)系可以總結(jié)為：$\tan(60^\circ)=-\cot(30^\circ)$，$\tan(120^\circ)=-\cot(60^\circ)$。