對(duì)于函數(shù)f(x) = cosx^2，我們可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)來(lái)研究它的變化規(guī)律和性質(zhì)。首先，我們需要使用鏈?zhǔn)椒▌t來(lái)求出f(x)的導(dǎo)數(shù)。具體地，我們有：

f'(x) = -2sinx*cosx

其中，我們使用了cos的導(dǎo)數(shù)公式和鏈?zhǔn)椒▌t。這個(gè)式子告訴我們，當(dāng)x發(fā)生變化時(shí)，f(x)的導(dǎo)數(shù)也會(huì)隨之變化。同時(shí)，我們可以通過(guò)這個(gè)式子來(lái)研究f(x)的性質(zhì)。

首先，我們可以看到f'(x)中有一個(gè)sinx，這意味著當(dāng)x取某些特定的值時(shí)，f'(x)會(huì)變?yōu)?，也就是說(shuō)f(x)在這些點(diǎn)處取得了極值。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)sinx=0時(shí)，f'(x)為0，也就是說(shuō)當(dāng)x=nπ時(shí)（n為整數(shù)），f(x)取得極大值；當(dāng)cosx=0時(shí)，f'(x)為0，也就是說(shuō)當(dāng)x=(n+0.5)π時(shí)，f(x)取得極小值。

其次，我們可以看到f'(x)中還有一個(gè)cosx，這意味著f(x)的變化趨勢(shì)與cosx的變化趨勢(shì)相反。當(dāng)cosx為正時(shí)，f'(x)為負(fù)，也就是說(shuō)f(x)的變化趨勢(shì)是下降的；當(dāng)cosx為負(fù)時(shí)，f'(x)為正，也就是說(shuō)f(x)的變化趨勢(shì)是上升的。

綜上所述，對(duì)于函數(shù)f(x) = cosx^2，我們可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)來(lái)研究它的變化規(guī)律和性質(zhì)。具體來(lái)說(shuō)，f(x)在x=nπ處取得極大值，在x=(n+0.5)π處取得極小值；同時(shí)，f(x)的變化趨勢(shì)與cosx的變化趨勢(shì)相反。這些性質(zhì)對(duì)于我們理解和應(yīng)用f(x)都非常重要。