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求n邊形的邊數(shù)公式為什么要+2

來源 :華課網(wǎng)校 2024-08-06 20:34:55

求n邊形的邊數(shù)公式為n(n-3)/2,其中n表示n邊形的邊數(shù)。

為什么要在公式中加上2呢?這個問題可以從n邊形的定義入手。n邊形是一個有n條邊的多邊形,每條邊連接兩個頂點。因此,n邊形一定有n個頂點。

在一個n邊形中,每個頂點都連接著至少兩條邊。如果我們把每個頂點連接的邊數(shù)相加,得到的結(jié)果就是n邊形的邊數(shù)的兩倍。因為每條邊連接了兩個頂點,所以每個頂點連接的邊數(shù)就是2。

所以,n邊形的邊數(shù)可以表示為:

n邊形的邊數(shù) = 每個頂點連接的邊數(shù)之和 / 2

每個頂點連接的邊數(shù)之和 = 2n

將其代入公式中得到:

n邊形的邊數(shù) = (2n) / 2 = n

這個公式是不是很簡單呢?但是,這個公式只適用于凸多邊形,對于凹多邊形來說,公式就不再適用了。

因此,對于凸多邊形來說,求邊數(shù)的公式為n(n-3)/2+2,其中加上的2是因為每個凸多邊形都有兩條對角線,這兩條對角線沒有被計算在公式中。因此,我們需要再加上這兩條對角線,才能得到正確的邊數(shù)。

綜上所述,求n邊形的邊數(shù)公式為n(n-3)/2+2,其中加上的2是為了計算凸多邊形的兩條對角線。

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