轉(zhuǎn)動慣量是描述物體繞某一軸旋轉(zhuǎn)時所具有的慣性的物理量，它的大小取決于物體的形狀和質(zhì)量分布。對于細(xì)桿對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，可以通過以下方式進(jìn)行計算。

假設(shè)細(xì)桿沿著其長度方向放置在轉(zhuǎn)軸上，并且轉(zhuǎn)軸垂直于細(xì)桿的中心線。此時，細(xì)桿的轉(zhuǎn)動慣量可以表示為I = ML2/12，其中M是細(xì)桿的質(zhì)量，L是細(xì)桿的長度。

這個公式的推導(dǎo)可以通過考慮細(xì)桿的質(zhì)量分布來進(jìn)行。由于細(xì)桿是均勻的，因此可以將其分成無數(shù)個小塊，并將每個小塊視為質(zhì)點。由于這些小塊的質(zhì)量分布是均勻的，因此它們對細(xì)桿的轉(zhuǎn)動慣量的貢獻(xiàn)是相同的。

考慮一個小塊，它的質(zhì)量為m，距離轉(zhuǎn)軸的距離為r。當(dāng)細(xì)桿繞轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時，這個小塊的運動軌跡是一個圓周。根據(jù)牛頓第二定律和角動量定理，可以得到這個小塊的轉(zhuǎn)動慣量為I = mr2。對于整個細(xì)桿來說，它的轉(zhuǎn)動慣量就是所有小塊的轉(zhuǎn)動慣量之和，即I = Σmr2。

為了將這個式子化簡，可以使用積分來代替求和符號。因為細(xì)桿是均勻的，所以可以將積分分成無數(shù)個小段，每個小段的長度為dx。在每個小段上，質(zhì)量為m = M/L*dx，距離轉(zhuǎn)軸的距離為r = x - L/2。將這些值代入上面的式子，并將積分從0到L求解，就可以得到I = ML2/12。

這個公式表明，對于細(xì)桿來說，當(dāng)它繞垂直于其中心線的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時，其轉(zhuǎn)動慣量只取決于它的質(zhì)量和長度，而與轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān)。這個公式在很多物理問題中都非常有用，例如計算杠桿的力臂和轉(zhuǎn)動慣量等。