對數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的一種函數(shù)類型，對數(shù)函數(shù)的定義域和值域的求解是其基本的應(yīng)用。以下是一個對數(shù)函數(shù)求定義域的實例：

例題：

已知函數(shù) $f(x)=\log_(x-1)+\log_(3-x)$，求函數(shù) $f(x)$ 的定義域。

解答：

首先，對數(shù)函數(shù)的定義域必須滿足其參數(shù)大于 $0$，即 $x-1>0$ 且 $3-x>0$，解得 $x\in(1,3)$。

其次，由于對數(shù)函數(shù)的底數(shù)不同，我們需要確定其底數(shù)，本題中底數(shù)為 $2$，因此我們還需要考慮其值域。

由于 $\log_(x-1)$ 和 $\log_(3-x)$ 都是對數(shù)函數(shù)，其值域分別為 $(-\infty,+\infty)$，因此 $f(x)$ 的值域為 $(-\infty,+\infty)$。

綜上，函數(shù) $f(x)=\log_(x-1)+\log_(3-x)$ 的定義域為 $x\in(1,3)$。