等額本息是指在貸款還款期內，每期還款金額相等的貸款還款方式。這種還款方式廣泛應用于各種貸款場景，如房屋貸款、車貸等。那么，如何推導出等額本息的計算公式呢？

首先，假設借款人向銀行申請了一筆貸款，貸款金額為P，貸款期限為n個月，年利率為r。為了方便計算，我們把年利率按月計算，即r/12。

其次，假設每月還款金額為M，那么在第一個月，借款人需要償還的貸款利息為P*r/12，償還的本金為M-P*r/12。那么，在第二個月，借款人還需償還的貸款利息為(P-M)*r/12，償還的本金為M-(P-M)*r/12。以此類推，可以得到在第k個月，借款人需要償還的貸款利息為(P-(k-1)*M)*r/12，償還的本金為M-(P-(k-1)*M)*r/12。

由于每月還款金額相等，所以可以得到以下公式：

M = P*r/12*(1+r/12)^n/[(1+r/12)^n-1]

其中，^表示乘方運算。

這個公式就是等額本息的計算公式。通過這個公式，借款人可以輕松計算出每月需要還款的金額。需要注意的是，等額本息的還款方式相比等額本金，每月還款金額相同，但是每月還款利息不同，前期還款利息較高，后期還款利息較低。

綜上所述，等額本息是一種常用的貸款還款方式，可以通過簡單的數(shù)學公式進行計算。借款人在選擇貸款還款方式時，可以根據(jù)自身情況和需求選擇合適的還款方式。