三點共線指的是三個點位于同一條直線上。在平面幾何中，我們可以用向量來證明三點共線。

假設有三個點A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)，要證明它們共線，可以采用以下方法：

1.利用向量表示法，將向量AB和向量AC分別表示為：

向量AB = (x2 - x1, y2 - y1)

向量AC = (x3 - x1, y3 - y1)

2.計算向量AB和向量AC的叉積，公式為：

向量AB x 向量AC = (x2 - x1)(y3 - y1) - (y2 - y1)(x3 - x1)

3.如果向量AB和向量AC的叉積為0，則說明向量AB和向量AC共線，即三點A、B、C共線。

證明過程如下：

向量AB x 向量AC = (x2 - x1)(y3 - y1) - (y2 - y1)(x3 - x1)

= x2y3 - x2y1 - x1y3 + x1y2 + y1x3 - y2x3

= (x2y3 + y1x3 + x1y2) - (y2x3 + x2y1 + x1y3)

= [(x2, y2) - (x1, y1)] x [(x3, y3) - (x1, y1)]

= 向量AB x 向量AC

因此，如果向量AB和向量AC的叉積為0，則三點A、B、C共線。

在實際應用中，我們可以利用向量的計算來判斷三點是否共線，這對于解決一些幾何問題非常有用。