樣本相關(guān)系數(shù)r是衡量兩個變量之間線性關(guān)系強度的一種統(tǒng)計量。它的取值范圍在-1到1之間，絕對值越接近1代表兩個變量之間線性關(guān)系越強，絕對值越接近0代表兩個變量之間線性關(guān)系越弱或者沒有線性關(guān)系。

為什么樣本相關(guān)系數(shù)r長這樣呢？這和它的計算方式有關(guān)。假設(shè)有兩個變量X和Y，它們的樣本相關(guān)系數(shù)r可以用下面的公式計算：

r = (nΣXY - ΣXΣY) / [sqrt(nΣX^2 - (ΣX)^2) * sqrt(nΣY^2 - (ΣY)^2)]

其中，n代表樣本容量，ΣXY代表X和Y的乘積之和，ΣX和ΣY分別代表X和Y的和，ΣX^2和ΣY^2分別代表X和Y的平方和。這個公式看起來很復(fù)雜，但是它的含義其實很簡單。

首先，分子部分的(nΣXY - ΣXΣY)是X和Y的協(xié)方差，它表示X和Y之間的線性關(guān)系強度。如果X和Y之間的關(guān)系越強，協(xié)方差就越大。如果X和Y之間沒有線性關(guān)系，協(xié)方差就等于0。

接著，分母部分的[sqrt(nΣX^2 - (ΣX)^2) * sqrt(nΣY^2 - (ΣY)^2)]是用來標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)方差的。它反映了X和Y各自的方差，也就是它們自身的變化程度。如果X和Y的方差越大，它們之間的協(xié)方差就會被放大，導(dǎo)致樣本相關(guān)系數(shù)r變大。為了消除這種影響，我們需要對協(xié)方差進行標(biāo)準(zhǔn)化，使得樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍在-1到1之間。

因此，樣本相關(guān)系數(shù)r長這樣是因為它是通過協(xié)方差和方差的比值計算出來的，同時又進行了標(biāo)準(zhǔn)化處理。它可以用來描述兩個變量之間的線性關(guān)系程度，幫助我們理解它們之間的關(guān)系。