e的x次方-x-1是一個(gè)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)函數(shù)，它在微積分和數(shù)學(xué)分析中經(jīng)常出現(xiàn)。但是，當(dāng)我們考慮這個(gè)函數(shù)在x趨近于0時(shí)的變化時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)的值趨近于0。

更進(jìn)一步，我們可以證明e的x次方-x-1在x趨近于0時(shí)，可以等價(jià)于x。這是因?yàn)楫?dāng)x趨近于0時(shí)，e的x次方的值趨近于1，而x-1趨近于-1，因此整個(gè)函數(shù)的值趨近于0。但是我們也可以使用更加精確的方法來(lái)證明這個(gè)結(jié)論。

我們定義一個(gè)新的函數(shù)f(x) = e的x次方-x-1-x。當(dāng)x趨近于0時(shí)，我們可以看出f(x)的值趨近于0。為了證明這一點(diǎn)，我們可以使用泰勒級(jí)數(shù)的展開(kāi)式：

f(x) = x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ...

當(dāng)我們僅考慮x的一階項(xiàng)時(shí)，我們可以得到f(x) ≈ x。因此，我們可以得出e的x次方-x-1在x趨近于0時(shí)等價(jià)于x的結(jié)論。

這個(gè)結(jié)論在微積分和數(shù)學(xué)分析中經(jīng)常被使用，因?yàn)楫?dāng)我們需要計(jì)算某些函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，我們可以使用這個(gè)等價(jià)無(wú)窮小來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。