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克拉默法則解方程組公式

來源 :華課網(wǎng)校 2024-08-06 17:50:25

克拉默法則是解方程組的一種方法,它是由瑞士數(shù)學(xué)家克拉默在18世紀(jì)提出的。這種方法適用于線性方程組,即方程的形式為ax+by=c,dx+ey=f。

克拉默法則的基本思想是,將方程組中的未知數(shù)分別用行列式的形式表示出來,然后求出行列式的值,最后用行列式的值來得到未知數(shù)的值。

具體來說,對于一個二元一次方程組,假設(shè)有如下形式的方程:

ax+by=c

dx+ey=f

則可以用行列式來表示未知數(shù)x和y的值:

| c b |

x= | f e | / | a b |

| d e |

| a c |

y= | d f | / | a b |

| d e |

其中,行列式的值用豎線表示,例如| a b |表示的是a和b組成的2*2矩陣的行列式。

使用克拉默法則解方程組的步驟如下:

1. 求出方程組的系數(shù)矩陣的行列式值D,即:

D = | a b |

| d e |

2. 將方程組中第一列系數(shù)替換為常數(shù)c、f,再求出替換后的系數(shù)矩陣的行列式值D1,即:

D1 = | c b |

| f e |

3. 將方程組中第二列系數(shù)替換為常數(shù)c、f,再求出替換后的系數(shù)矩陣的行列式值D2,即:

D2 = | a c |

| d f |

4. 最后,未知數(shù)x和y的值即為:

x = D1 / D

y = D2 / D

以上就是克拉默法則解方程組的基本公式及步驟。雖然這種方法計算較為繁瑣,但在某些特定情況下,它可以比其他方法更加便捷和有效。

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