二次函數(shù)是一類非常重要的函數(shù)，它的一般式可以表示為：

f(x) = ax2 + bx + c

其中，a、b、c為常數(shù)，且a不等于0。二次函數(shù)的圖像通常為開(kāi)口向上或開(kāi)口向下的拋物線。

在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，我們需要了解二次函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)。二次函數(shù)的圖像具有關(guān)于直線x = -b/2a的對(duì)稱性，即對(duì)于任意x，f(x)與f(-b/2a-x)對(duì)稱。這個(gè)對(duì)稱軸也被稱為二次函數(shù)的軸線。

那么，如何推導(dǎo)出這個(gè)對(duì)稱式呢？

我們可以通過(guò)將二次函數(shù)的一般式進(jìn)行配方，得到一個(gè)更加簡(jiǎn)潔的形式：

f(x) = a(x + b/2a)2 - (b2/4a) + c

這個(gè)形式被稱為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a, -b2/4a + c)。

我們可以通過(guò)頂點(diǎn)式來(lái)推導(dǎo)二次函數(shù)的對(duì)稱式。假設(shè)點(diǎn)P(x,y)在二次函數(shù)的圖像上，對(duì)稱點(diǎn)為P'(x',y')，則P和P'關(guān)于對(duì)稱軸x = -b/2a對(duì)稱，即有：

x + x' = -b/2a

由于P和P'在對(duì)稱軸上的投影點(diǎn)相同，因此有y = y'。將P(x,y)代入二次函數(shù)的頂點(diǎn)式中，得到：

y = a(x + b/2a)2 - (b2/4a) + c

將P'的橫坐標(biāo)x'代入上式中，得到：

y' = a(x' + b/2a)2 - (b2/4a) + c

由于P'是P關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，因此有y = y'，x + x' = -b/2a。將上述兩式代入，得到：

y = a(x + b/2a)2 - (b2/4a) + c = a(x' + b/2a)2 - (b2/4a) + c = y'

將上式移項(xiàng)，得到：

a(x + b/2a)2 - (b2/4a) + c - y = a(x' + b/2a)2 - (b2/4a) + c - y'

化簡(jiǎn)后，得到：

a(x + b/2a)2 - y = a(x' + b/2a)2 - y'

因?yàn)閥 = y'，所以上式可以簡(jiǎn)化為：

a(x + b/2a)2 = a(x' + b/2a)2

由于a不等于0，因此可以將上式兩邊除以a，得到：

(x + b/2a)2 = (x' + b/2a)2

兩邊開(kāi)方，得到：

x + b/2a = ±(x' + b/2a)

化簡(jiǎn)后，得到：

x' = -x - b/2a

這就是二次函數(shù)關(guān)于直線x = -b/2a的對(duì)稱式。如果點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，那么P'也在對(duì)稱軸上，此時(shí)x = -b/2a，因此有：

x' = -x - b/2a = -(-b/2a) - b/2a = b/2a

這就是二次函數(shù)的軸線。

綜上所述，我們可以通過(guò)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式來(lái)推導(dǎo)出二次函數(shù)的對(duì)稱式，即對(duì)于任意x，f(x)與f(-b/2a-x)對(duì)稱。這個(gè)對(duì)稱式是二次函數(shù)的重要性質(zhì)，對(duì)于理解和應(yīng)用二次函數(shù)都有很大的幫助。