二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一種重要的函數(shù)類型，它的解析式可以通過給定的兩個(gè)點(diǎn)來求解。本文將介紹如何通過兩個(gè)點(diǎn)來求解二次函數(shù)的解析式。

首先，我們需要知道二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式：$y=ax^2+bx+c$，其中 $a$、$b$、$c$ 為常數(shù)。如果給定二次函數(shù)上的兩個(gè)點(diǎn) $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，我們可以列出下面的兩個(gè)方程：

$$y_1=ax_1^2+bx_1+c$$

$$y_2=ax_2^2+bx_2+c$$

將這兩個(gè)方程相減，可以得到：

$$y_2-y_1=a(x_2^2-x_1^2)+b(x_2-x_1)$$

再將上述式子除以 $x_2-x_1$，可以得到：

$$a=\frac-\frac$$

同理，我們可以將兩個(gè)點(diǎn)帶入二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式中得到：

$$y_1=ax_1^2+bx_1+c$$

將 $a$ 代入上述式子中，可以得到：

$$y_1=\frac(x_1^2-x_2^2)+b\frac+c$$

移項(xiàng)整理，可以得到：

$$c=y_1-\fracx_1^2-b\frac$$

將 $a$ 和 $c$ 的值代入二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式中，就可以得到二次函數(shù)的解析式：

$$y=\fracx^2+\left(y_1-\fracx_1^2-b\frac\right)x+y_1$$

這就是通過兩個(gè)點(diǎn)求解二次函數(shù)解析式的方法。需要注意的是，如果 $x_1=x_2$，則無法求解出 $a$ 的值，此時(shí)二次函數(shù)為一個(gè)常數(shù)函數(shù)。