海倫公式是用來求解任意三角形面積的公式，但是它也可以用來求解四邊形面積。下面我們來證明海倫公式求解四邊形面積的正確性。

首先，假設我們要求解的四邊形的四個頂點依次為A、B、C、D，對角線AC和BD相交于點O。我們可以將四邊形分成兩個三角形ABC和ADC。

由于AC和BD互相垂直，所以AO和CO也互相垂直，同樣BO和DO也互相垂直。我們可以將AO、BO、CO、DO分別表示為h1、h2、h3、h4，如圖所示。


我們可以通過海倫公式求解三角形ABC和ADC的面積，分別表示為S1和S2。那么整個四邊形的面積可以表示為S1+S2。

現(xiàn)在我們來求解S1和S2的面積。海倫公式可以表示為：S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中a、b、c分別為三角形的三條邊，p為半周長。

對于三角形ABC，它的半周長為(p1 = (AB + BC + AC)/2)，三條邊分別為AB、BC、AC，那么它的面積可以表示為：

S1 = √(p1(p1-AB)(p1-BC)(p1-AC))

同樣地，對于三角形ADC，它的半周長為(p2 = (AD + DC + AC)/2)，三條邊分別為AD、DC、AC，那么它的面積可以表示為：

S2 = √(p2(p2-AD)(p2-DC)(p2-AC))

我們可以將p1和p2表示為：

p1 = (AB + BC + AC)/2 = (AB + AC + CD + DA)/2

p2 = (AD + DC + AC)/2 = (DA + CD + AC + CB)/2

將p1和p2帶入S1和S2的公式中，我們得到：

S1 = √((AB + AC + CD + DA)/2 × (AB + AC + CD - DA)/2 × (AB + AC - BC + DA)/2 × (BC + AC + CD - AB)/2)

S2 = √((DA + CD + AC + CB)/2 × (DA + CD + AC - CB)/2 × (DA + CB - AB + CD)/2 × (AB + AC + CD - DA)/2)

我們可以將S1和S2的公式進行化簡，得到：

S1 = √((s-a)(s-b)(s-c+d)(s-c+d))/2

S2 = √((s-a+d-c)(s-a+d-c)(s-a)(s-b))/2

其中，s = (AB + BC + CD + DA)/2，表示整個四邊形的半周長，d = BD，表示四邊形的對角線長度。

將S1和S2的公式帶入四邊形面積的公式中，我們可以得到：

S = √((s-a)(s-b)(s-c+d)(s-c+d))/2 + √((s-a+d-c)(s-a+d-c)(s-a)(s-b))/2

將公式中的s、a、b、c、d分別表示為四邊形的四條邊和對角線的長度，我們可以得到：

S = √((s-a)(s-b)(s-c)(s-d))/2

這就是海倫公式求解四邊形面積的公式。通過這個公式，我們可以方便地求解任意四邊形的面積。