正三棱錐是一種具有三角形作為底面，四個等邊三角形作為側(cè)面的幾何體。正三棱錐的高是指從底面的中心點垂直向上到頂點的距離。本文將介紹正三棱錐高的公式推導(dǎo)過程。

首先，我們需要了解幾何中心的概念。幾何中心是指一個幾何體的中心點，它可以用來計算該幾何體的各種參數(shù)，如體積、表面積、重心等。對于正三棱錐來說，它的幾何中心位于底面的中心點。

其次，我們需要通過一些基本的三角學(xué)知識來推導(dǎo)正三棱錐高的公式。請看下圖：


在上圖中，我們可以看到正三棱錐的底面是一個等邊三角形ABC，AB=BC=CA=a。設(shè)正三棱錐的高為h，頂點為O，底面中心為G。

我們可以看到，三角形ABO是一個等邊三角形，因此BO=AB=a。根據(jù)勾股定理，我們可以得到：

AG2 = AO2 - OG2

由于AO=BO=a，OG=h/3（因為G是底面的中心點，所以O(shè)G等于底面邊長的一半），所以我們可以得到：

AG2 = a2 - (h/3)2

同樣地，我們可以看到三角形AOG也是一個等邊三角形，因此AG=AO=a。將上式代入，我們可以得到：

a2 = a2 - (h/3)2

移項得到：

(h/3)2 = a2 - a2/4

化簡得到：

(h/3)2 = 3a2/4

再次移項得到：

h2 = 9a2/4

最后，將上式開根號得到：

h = 3a/2

因此，我們可以得到正三棱錐高的公式：

h = 3a/2

通過上述推導(dǎo)過程，我們可以得到正三棱錐高的公式。這個公式非常簡單，只需要知道正三棱錐的底面邊長，就可以計算出它的高。