函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在定義域內(nèi)是否呈現(xiàn)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的趨勢。如果函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，那么隨著自變量的增加，函數(shù)的值也會(huì)不斷增加；反之，如果函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，那么隨著自變量的增加，函數(shù)的值也會(huì)不斷減小。

當(dāng)我們需要研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，我們首先需要求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。如果導(dǎo)數(shù)大于零，那么函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于零，那么函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

例如，對于函數(shù) $f(x) = x^2$，我們可以求出其導(dǎo)數(shù) $f'(x) = 2x$。由于導(dǎo)數(shù) $f'(x)$ 在定義域內(nèi)始終大于零，因此函數(shù) $f(x)$ 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

又如，對于函數(shù) $g(x) = \frac$，我們可以求出其導(dǎo)數(shù) $g'(x) = -\frac$。由于導(dǎo)數(shù) $g'(x)$ 在定義域內(nèi)始終小于零，因此函數(shù) $g(x)$ 在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。

在實(shí)際應(yīng)用中，研究函數(shù)的單調(diào)性可以幫助我們更好地理解函數(shù)的特性和趨勢，進(jìn)而對實(shí)際問題做出更準(zhǔn)確的分析和預(yù)測。同時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性也是函數(shù)優(yōu)化、極值等重要概念的基礎(chǔ)，對于深入研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用具有重要意義。