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解二元一次方程公式法的公式推導(dǎo)

來源 :華課網(wǎng)校 2024-08-02 11:29:08

解二元一次方程是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容之一,它是求解兩個未知數(shù)之間關(guān)系的方法。其中,公式法是一種較為常用的解法之一。本文將介紹解二元一次方程公式法的公式推導(dǎo)過程。

首先,我們來看一個二元一次方程的一般形式:$ax+by=c$,其中$a$、$b$、$c$為已知常數(shù),$x$和$y$為未知數(shù)。要解出此方程,我們需要找到$x$和$y$的值,使得等式左右兩邊相等。

公式法的基本思路是通過推導(dǎo)公式,將方程中的未知數(shù)表示為已知數(shù)和常數(shù)的組合,以便求解。下面,我們將詳細(xì)介紹公式法的推導(dǎo)過程。

首先,我們將方程變形,得到$x$的表達(dá)式:$x=\frac$

將$x$的表達(dá)式代入原方程中,得到:$a(\frac)+by=c$

化簡得:$c-\fracy+by=c$

合并同類項,得到:$(b-\frac)y=c-c$

化簡得:$y=\frac{b-\frac}$

將$y$的表達(dá)式代入$x$的表達(dá)式中,得到:$x=\frac{c-b(\frac{b-\frac})}$

化簡得:$x=\frac-\frac{a(b-\frac)}$

合并同類項,得到:$x=\frac-\frac{b-\frac}$

于是,我們得到了解二元一次方程公式法的求解公式:

$y=\frac{b-\frac}$

$x=\frac-\frac{b-\frac}$

通過這個公式,我們可以求解出任意一個二元一次方程的未知數(shù)$x$和$y$的值,從而解決許多實際問題。

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