萬(wàn)有引力定律公式是牛頓在17世紀(jì)提出的一項(xiàng)偉大成果，它描述了物體間的引力作用力大小與距離的關(guān)系。牛頓在推導(dǎo)這個(gè)公式時(shí)，用到了許多數(shù)學(xué)和物理知識(shí)，下面我們來(lái)看看牛頓是如何推導(dǎo)出這個(gè)公式的。

首先，牛頓認(rèn)為，所有物體都會(huì)互相產(chǎn)生引力，這個(gè)引力的大小與它們的質(zhì)量有關(guān)，而且距離越遠(yuǎn)，引力越小。于是，牛頓提出了萬(wàn)有引力定律公式：F=G*(m1*m2)/r^2，其中F表示物體間的引力大小，G表示萬(wàn)有引力常數(shù)，m1和m2分別表示兩個(gè)物體的質(zhì)量，r表示兩個(gè)物體之間的距離。

接下來(lái)，牛頓開(kāi)始推導(dǎo)這個(gè)公式。他首先想到了牛頓第二定律，即物體的加速度與作用力成正比，與物體的質(zhì)量成反比。因此，對(duì)于兩個(gè)物體間的引力，它們的加速度應(yīng)該是成反比的，即 F=ma。然后，牛頓又想到了開(kāi)普勒三定律，即行星公轉(zhuǎn)周期的平方與其半長(zhǎng)軸的立方成正比。他認(rèn)為，這個(gè)定律和物體間的引力有關(guān)，因?yàn)樾行枪D(zhuǎn)的軌道是由引力決定的。

接著，牛頓開(kāi)始運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。他假設(shè)兩個(gè)物體間的引力是與它們的質(zhì)量成正比的，即 F=k(m1*m2)，其中k是一個(gè)常數(shù)。然后，他又假設(shè)引力的強(qiáng)度是與距離的平方成反比的，即 F=k(m1*m2)/r^2。牛頓認(rèn)為，這個(gè)假設(shè)是正確的，因?yàn)槲矬w間的引力隨著距離的增加而減小，而且與距離的平方成反比是數(shù)學(xué)上最簡(jiǎn)單的形式。

最后，牛頓用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了自己的假設(shè)。他測(cè)量了地球和月球之間的引力，然后計(jì)算出萬(wàn)有引力常數(shù)G的值。他發(fā)現(xiàn)，G的值非常小，大約是6.67*10^-11 N·m^2/kg^2。這個(gè)值非常小，但它卻能夠解釋所有物體間的引力作用，包括行星公轉(zhuǎn)、衛(wèi)星運(yùn)行和天體運(yùn)動(dòng)等。

綜合來(lái)看，萬(wàn)有引力定律公式的推導(dǎo)過(guò)程充分展現(xiàn)了牛頓的天才和智慧。他不僅深刻理解了物理學(xué)和數(shù)學(xué)的知識(shí)，而且還通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了自己的假設(shè)，最終得出了一個(gè)具有革命性的公式，為人類(lèi)認(rèn)識(shí)宇宙提供了重要的理論基礎(chǔ)。