函數(shù)極限存在的充分必要條件是指只有當某些條件被滿足時，函數(shù)的極限才會存在，且這些條件是必須的。

首先，我們需要明確什么是函數(shù)的極限。當一個函數(shù)在某個點x0附近的值越來越接近一個常數(shù)L時，我們稱這個常數(shù)L為函數(shù)在點x0處的極限，記為limf(x) = L (x→x0)。在這種情況下，我們說函數(shù)在x0處是連續(xù)的。

那么，函數(shù)極限存在的充分必要條件是什么呢？

充分條件：如果函數(shù)在x0的某個鄰域內(nèi)有定義，并且當x趨近于x0時，函數(shù)值越來越接近某個常數(shù)L，那么函數(shù)在x0處的極限存在。

必要條件：如果函數(shù)在x0處的極限存在，那么函數(shù)必須滿足兩個條件：

1. 函數(shù)在x0的某個鄰域內(nèi)有定義。

2. 對于任意給定的正數(shù)ε，存在一個正數(shù)δ，使得當函數(shù)定義域內(nèi)的任意點x滿足0<|x-x0|<δ時，函數(shù)值f(x)與極限L的差的絕對值小于ε，即|f(x)-L|<ε。

這兩個條件都是必須的。如果函數(shù)在x0的鄰域內(nèi)沒有定義，那么我們無法確定函數(shù)在x0處的極限值。如果函數(shù)在x0的鄰域內(nèi)沒有足夠的趨近性，則函數(shù)在x0處的極限值也可能不存在。

在實際應用中，我們可以通過分析函數(shù)在某個點附近的性質(zhì)，來判斷函數(shù)在該點處的極限是否存在。這對于解決許多數(shù)學問題，特別是在微積分和數(shù)學分析中，都是非常重要的。

綜上所述，函數(shù)極限存在的充分必要條件是函數(shù)在該點的鄰域內(nèi)有定義，并且對于任意的正數(shù)ε，存在一個正數(shù)δ，使得當函數(shù)定義域內(nèi)的任意點x滿足0<|x-x0|<δ時，函數(shù)值f(x)與極限L的差的絕對值小于ε。