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一個正多邊形的內(nèi)角怎么算

來源 :華課網(wǎng)校 2024-08-01 04:25:10

正多邊形是指所有邊長度相等,所有內(nèi)角也相等的多邊形。其中最常見的正多邊形是正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形等。由于內(nèi)角相等,因此我們只需要知道一個內(nèi)角的大小,就可以求出其他內(nèi)角的大小。

對于一個正多邊形來說,可以將其分割成若干個三角形。如下圖所示,將正五邊形分割成五個等腰三角形,其中每個三角形的頂角為$72^\circ$。

![正五邊形分割成五個等腰三角形](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/q1w3uay6.png)

由于三角形的三個內(nèi)角之和為$180^\circ$,因此每個等腰三角形的底角為$(180^\circ-72^\circ)/2=54^\circ$。而正多邊形的一個內(nèi)角可以看作是兩個相鄰的等腰三角形的底角之和,因此正五邊形的一個內(nèi)角為$54^\circ+54^\circ=108^\circ$。

同理,對于正$n$邊形($n\geqslant3$),可以將其分割成$n$個等腰三角形,其中每個三角形的頂角為$\frac$。因此正$n$邊形的一個內(nèi)角為$(180^\circ-\frac)$,即$180^\circ-\frac=180^\circ\times(1-\frac)$。

綜上所述,我們可以通過以上公式來計(jì)算正多邊形的內(nèi)角大小。

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