分部積分法是高等數(shù)學(xué)中的重要方法之一，并且在實(shí)際問題中也有廣泛的應(yīng)用。但是，在實(shí)際操作中，有時(shí)候我們需要快速地解決問題，而傳統(tǒng)的分部積分法可能會(huì)比較繁瑣。接下來，我們將介紹一些快速解法。

首先，我們可以利用對(duì)稱性。對(duì)于某些函數(shù)，它們的導(dǎo)數(shù)和原函數(shù)具有對(duì)稱性。例如，$\sin x$ 和 $\cos x$。當(dāng)我們需要求解 $\int \sin x \cos x dx$ 時(shí)，我們可以利用它們的對(duì)稱性，將它轉(zhuǎn)化為 $\frac\int \sin 2x dx$，這樣就可以通過簡(jiǎn)單的積分得到答案。

其次，我們可以利用換元法。當(dāng)我們需要求解 $\int f(g(x))g'(x)dx$ 時(shí)，我們可以將 $g(x)$ 替換為 $t$，然后利用換元法求解。例如，當(dāng)我們需要求解 $\int x\sin x dx$ 時(shí)，我們可以將 $x$ 替換為 $t$，然后求解 $\int \sin t dt$，最后再將 $t$ 替換回 $x$，就可以得到答案。

另外，我們還可以利用部分分式分解。當(dāng)我們需要求解 $\int \fracdx$ 時(shí)，我們可以將 $Q(x)$ 分解為兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積，然后通過部分分式分解，將 $\frac$ 表示為若干個(gè)可以直接求解的分式之和。例如，當(dāng)我們需要求解 $\int \fracdx$ 時(shí)，我們可以將 $x^2+2x+1$ 分解為 $(x+1)^2$，然后將 $\frac$ 表示為 $\frac+\frac$ 的形式，然后通過簡(jiǎn)單的積分得到答案。

最后，我們還可以通過遞推公式求解。當(dāng)我們需要求解 $\int x^n e^x dx$ 時(shí)，我們可以通過遞推公式將它轉(zhuǎn)化為 $\int x^ e^x dx$，然后不斷遞推，直到求解 $\int e^x dx$，最后再通過遞推公式得到答案。這種方法適用于一些特殊的函數(shù)。

綜上所述，分部積分法雖然是一種重要的數(shù)學(xué)方法，但在實(shí)際操作中，我們可以利用對(duì)稱性、換元法、部分分式分解和遞推公式等方法，快速解決問題。