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三階逆矩陣怎么求

來源 :華課網(wǎng)校 2024-07-30 02:27:07

三階逆矩陣是指一個(gè)3x3的矩陣A的逆矩陣,即存在一個(gè)3x3的矩陣B,使得AB=BA=I,其中I是3x3的單位矩陣。求三階逆矩陣的方法如下:

1. 計(jì)算矩陣A的行列式det(A),如果det(A)=0,則A沒有逆矩陣。

2. 計(jì)算A的伴隨矩陣adj(A),其中adj(A)的元素aij=(-1)^(i+j)Mij,其中Mij是A的余子式。即Mij是A去掉第i行第j列后的行列式,再乘以(-1)^(i+j)。

3. 計(jì)算A的逆矩陣B,B=adj(A)/det(A),其中/表示矩陣的數(shù)乘,即B的每個(gè)元素都是adj(A)對應(yīng)元素除以det(A)。

例如,對于矩陣A=[1 2 3; 0 1 4; 5 6 0],有det(A)=-24,adj(A)=[-24 18 -2; 20 -15 1; -5 4 -1],因此A的逆矩陣B=adj(A)/det(A)=[-3/4 3/8 1/12; 5/12 -1/8 -1/12; 1/4 -1/8 1/24]??梢则?yàn)證AB=BA=I。

求三階逆矩陣的方法可以推廣到更高維度的矩陣,但計(jì)算起來會(huì)更加復(fù)雜。

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