土方體積公式是指在土方工程中，計(jì)算填方和挖方體積的公式。它的推導(dǎo)是建立在解析幾何的基礎(chǔ)上的。

在解析幾何中，我們知道一個(gè)三維空間中的點(diǎn)可以用三個(gè)坐標(biāo)來(lái)表示。假設(shè)我們有兩個(gè)不同高程的地面，通過(guò)一條平面曲線連接它們，這條曲線就可以看做是一個(gè)二次曲線。我們可以通過(guò)對(duì)這個(gè)二次曲線進(jìn)行積分，計(jì)算出它所包圍的區(qū)域的面積。

現(xiàn)在假設(shè)我們需要計(jì)算這個(gè)區(qū)域在不同高程之間的差值，也就是填方或挖方的體積。我們可以把這個(gè)區(qū)域看做是由一系列平行于坐標(biāo)軸的薄片組成的，每個(gè)薄片的高度就是這個(gè)高程差值。我們可以對(duì)每個(gè)薄片的面積和高度進(jìn)行積分，最后把所有薄片的體積加起來(lái)，就可以得到整個(gè)填方或挖方的體積。

具體來(lái)說(shuō)，我們?cè)O(shè)曲線方程為 $z=f(x,y)$，高程差值為 $h$，則在 $(x,y)$ 處的薄片體積為 $dV=h\cdot dS$，其中 $dS=\sqrt\right)^2+\left(\dfrac\right)^2}\cdot dx\cdot dy$。因此，整個(gè)填方或挖方的體積為

$$V=\iint\limits_D h\cdot\sqrt\right)^2+\left(\dfrac\right)^2}\cdot dx\cdot dy$$

其中 $D$ 是區(qū)域的投影區(qū)域。

這就是土方體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。它的應(yīng)用范圍非常廣泛，可以用于計(jì)算道路、堤壩、隧道等土方工程的填挖體積，對(duì)于土方工程的規(guī)劃和設(shè)計(jì)具有重要的參考價(jià)值。