圓是數(shù)學(xué)中一個重要的概念，它是指一個平面內(nèi)所有到圓心的距離都相等的點的集合。圓的方程通常用一種叫做圓系方程的形式表示，下面我們來推導(dǎo)一下圓系方程的公式。

假設(shè)有一個圓，圓心坐標(biāo)為（a,b），半徑為r。我們可以用坐標(biāo)系來表示這個圓，設(shè)圓上任意一點的坐標(biāo)為（x,y），則這個點到圓心的距離為：

d2 = (x-a)2 + (y-b)2

這個距離等于圓的半徑r，所以可以得到以下方程：

(x-a)2 + (y-b)2 = r2

這就是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，也叫做圓的一般式方程。

我們可以將一般式方程變形，得到圓系方程的形式。首先將方程兩邊都除以r2，得到：

[(x-a)2 / r2] + [(y-b)2 / r2] = 1

我們可以定義一個新的變量，記作u = (x-a) / r，v = (y-b) / r，則上述方程可以表示為：

u2 + v2 = 1

這就是圓系方程的形式，它表示以圓心為原點、以半徑為1的圓的方程。

我們可以使用圓系方程來方便地描述圓的性質(zhì)。例如，如果一個點的坐標(biāo)是（u,v），那么它到圓心的距離為：

d = r * sqrt(u2 + v2)

這個式子可以告訴我們，如果一個點在圓上，那么它到圓心的距離一定是r。如果一個點在圓內(nèi)，那么它到圓心的距離一定小于r。如果一個點在圓外，那么它到圓心的距離一定大于r。

總之，圓系方程是一種非常方便的表示圓的方法，它可以讓我們更加清晰地理解圓的性質(zhì)和特點。