子集是指某個集合中的元素的所有可能組合，包括空集和全集。

假設我們有一個集合S，它包含n個元素，我們要計算出它的所有子集數(shù)目。

首先，我們考慮每個元素在子集中的取舍問題，即對于每個元素，它可以被選擇也可以不被選擇，那么在每個元素上，我們有兩種選擇，共計 $2^n$ 種情況。

但是在 $2^n$ 種情況中，有一種情況是空集，還有一種情況是全集，這兩種情況都只有一種。因此，我們需要將這兩種情況從總數(shù)中減去。

因此，最終的子集數(shù)目公式為：

$2^n - 2$

這個公式可以簡單地推導出來，但是它也可以用組合數(shù)學的方法證明。我們考慮每個元素的選擇可以看做是一個二元組合，即每個元素可以選擇或不選擇。因此，子集個數(shù)等于所有可能的二元組合數(shù)之和，即：

$2^n = \sum_^\binom$

其中，$\binom$ 表示從n個元素中選擇k個元素的組合數(shù)。但是上面的式子中，包含了空集和全集，因此需要減去這兩種情況，即：

$2^n - 2 = \sum_^\binom - 2$

因此，我們得到了與前面相同的子集數(shù)目公式。

這個公式在計算中非常有用，因為它可以幫助我們快速計算一個集合中的所有子集數(shù)量，而不需要一個一個地列舉。