直線是幾何中基本的圖形，而直線的斜率則是描述直線特性的重要指標(biāo)。在數(shù)學(xué)中，直線互相垂直的特性可以通過斜率的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)。

假設(shè)有兩條直線L1和L2，它們的斜率分別為k1和k2。我們要證明這兩條直線互相垂直的條件是它們的斜率滿足以下關(guān)系：

k1 × k2 = -1

首先，我們可以用斜率公式來計(jì)算出L1和L2的斜率：

k1 = (y1 - y2) / (x1 - x2)

k2 = (y3 - y4) / (x3 - x4)

其中，(x1, y1)和(x2, y2)是L1上的兩個(gè)點(diǎn)，(x3, y3)和(x4, y4)是L2上的兩個(gè)點(diǎn)。

接下來，我們要證明k1 × k2 = -1。我們可以將k1和k2分別表示為分?jǐn)?shù)形式：

k1 = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (a / b)

k2 = (y3 - y4) / (x3 - x4) = (-b / a)

其中，a = (y1 - y2)，b = (x1 - x2)。因?yàn)長(zhǎng)2與L1垂直，所以L2的斜率是L1斜率的倒數(shù)的相反數(shù)，即k2 = -1/k1。

因此，我們可以將k2表示為：

k2 = -1 / k1 = -b / a

我們將k1和k2相乘，并將a和b代入式子中，得到：

k1 × k2 = (a / b) × (-b / a) = -1

因此，我們證明了當(dāng)k1 × k2 = -1時(shí)，L1和L2互相垂直的結(jié)論。

綜上所述，我們可以通過斜率的關(guān)系來推導(dǎo)直線互相垂直的條件，即k1 × k2 = -1。這種方法可以幫助我們更好地理解直線的特性，并在實(shí)際問題中應(yīng)用。