正定矩陣是在線性代數(shù)中一個(gè)很重要的概念，它指的是一個(gè)矩陣的所有特征值都是正數(shù)。在這里，我們將探討a,b為正定矩陣時(shí)，它們的乘積ab是否也是正定矩陣。

首先，我們需要明確矩陣乘積的定義。矩陣乘積ab是由矩陣a的行與矩陣b的列的乘積所得到的新矩陣。因此，ab的特征值由a和b的特征值決定。

我們已知a和b為正定矩陣，因此它們的特征值都是正的?？紤]ab的特征值，設(shè)其特征向量為x，則有：

abx = λx

等價(jià)于：

b(ax) = λx

由于a為正定矩陣，所以其特征向量ax不為零向量。因此，我們可以得到：

b(ax) = λx > 0

因?yàn)閎為正定矩陣，所以其特征值也是正的。因此，我們可以得到ab的所有特征值都是正的，即ab也是正定矩陣。

因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)a,b為正定矩陣時(shí)，它們的乘積ab也是正定矩陣。

總之，雖然證明過程比較繁瑣，但是我們可以通過線性代數(shù)中正定矩陣的定義和矩陣乘積的性質(zhì)，證明a,b為正定矩陣時(shí)，它們的乘積ab也是正定矩陣。