正態(tài)分布，又稱(chēng)高斯分布，是數(shù)學(xué)中最為常見(jiàn)的概率分布之一，廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)、自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：

$$f(x) = \frac}e^}$$

其中，$\mu$為均值，$\sigma$為標(biāo)準(zhǔn)差。正態(tài)分布的期望就是均值，即：

$$E(X) = \mu$$

而方差則是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，即：

$$Var(X) = \sigma^2$$

正態(tài)分布的期望和方差是非常重要的統(tǒng)計(jì)量，它們可以用來(lái)描述隨機(jī)變量的中心位置和離散程度。例如，在某個(gè)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，我們可以用期望來(lái)估計(jì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)的總體均值，用方差來(lái)估計(jì)數(shù)據(jù)的離散程度。在實(shí)際應(yīng)用中，我們還經(jīng)常使用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量數(shù)據(jù)的離散程度，因?yàn)樗c方差具有相同的量綱，而且更易于理解。

正態(tài)分布的特點(diǎn)之一是它具有對(duì)稱(chēng)性，即均值處的概率密度最大，兩側(cè)概率密度逐漸減小，呈鐘形曲線(xiàn)。這種對(duì)稱(chēng)性使得正態(tài)分布在實(shí)際應(yīng)用中非常方便，例如在質(zhì)量控制、信號(hào)處理、金融風(fēng)險(xiǎn)管理等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。此外，多個(gè)隨機(jī)變量的和也往往呈現(xiàn)正態(tài)分布，這是中心極限定理的重要應(yīng)用之一。

總之，正態(tài)分布的期望和方差是正態(tài)分布的兩個(gè)重要統(tǒng)計(jì)量，它們可以幫助我們描述隨機(jī)變量的中心位置和離散程度，對(duì)于很多實(shí)際問(wèn)題的建模和解決都有重要作用。