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arcsin和arccos定義域

來源 :華課網(wǎng)校 2024-08-02 10:55:30

arcsin和arccos都是三角函數(shù)的反函數(shù),它們的定義域和值域都與原函數(shù)有所不同。

首先,arcsin(x)的定義域是[-1,1],因為sin函數(shù)的取值范圍是[-1,1],而arcsin(x)的含義是求出使得sin函數(shù)取值為x的角度,因此只有當x在[-1,1]之間時,才有意義。

其次,arccos(x)的定義域也是[-1,1],因為cos函數(shù)的取值范圍也是[-1,1],而arccos(x)的含義是求出使得cos函數(shù)取值為x的角度,因此也只有當x在[-1,1]之間時,才有意義。

需要注意的是,由于sin和cos函數(shù)的周期性,arcsin和arccos函數(shù)的值域只能是一個限定的范圍。具體來說,arcsin(x)的值域是[-π/2,π/2],而arccos(x)的值域是[0,π]。這是因為對于任意x∈[-1,1],都存在兩個角度α和β,滿足sin(α)=sin(β)=x,但是它們的差值α-β=kπ(k∈Z)是一個整數(shù)倍的π,因此它們都對應著同一個arcsin(x)的值。同理,對于任意x∈[-1,1],也存在兩個角度γ和δ,滿足cos(γ)=cos(δ)=x,但它們的差值δ-γ=kπ(k∈Z)是一個整數(shù)倍的π,因此它們都對應著同一個arccos(x)的值。

綜上所述,arcsin和arccos的定義域都是[-1,1],但是它們的值域有所不同,分別是[-π/2,π/2]和[0,π]。在實際應用中,我們需要根據(jù)具體情況來選擇使用哪一個函數(shù)。

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