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角速度為什么等于k/m

來源 :華課網校 2024-07-30 01:12:23

角速度是描述物體旋轉速度的物理量,通常用符號ω表示,單位是弧度每秒。在旋轉運動中,物體繞著一個固定軸旋轉,我們可以用角速度來描述物體在單位時間內繞軸旋轉的角度。

對于一個質量為m的物體,在繞著一個軸旋轉時,假設軸的半徑為r,物體與軸的距離為d,物體的線速度為v,角速度為ω,則有:

v = ωr (1)

根據牛頓第二定律,物體所受的力F等于物體的質量m乘以加速度a,即:

F = ma (2)

對于繞軸旋轉的物體,其加速度a與角加速度α之間存在以下關系:

a = αd (3)

其中,d為物體與軸的距離。

將式(2)和式(3)代入式(1)中,得到:

F = mω^2d (4)

由此可見,角速度ω等于根據牛頓第二定律所求的力F與物體質量m和物體與軸的距離d的乘積除以d的平方,即

ω = F/(md^2)

如果將軸的半徑r和物體與軸的距離d看作相等,即r=d,那么上式則可以簡化為:

ω = F/(mk)

其中,k為軸的半徑和物體質量的乘積,稱為轉動慣量。

綜上所述,角速度等于物體所受力與轉動慣量的比值,即ω = F/I,其中I為轉動慣量,等于mr^2。因此,角速度可以用來衡量物體繞著一個軸旋轉時的旋轉速度,它與軸的半徑、物體的質量以及作用在物體上的力有關。

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