臺體表面積是指一個物體的表面積，通常用于計算物體的熱傳遞、涂料涂覆等方面。對于一個臺體的表面積，可以使用以下公式進行計算：

S = πr (r + l)

其中，S表示臺體表面積，r表示臺體底面半徑，l表示臺體的斜高。這個公式的推導過程可以參考以下步驟：

首先，將臺體分解成底面和側(cè)面兩部分。底面的面積為πr2，側(cè)面的面積為rl。

接著，用畢達哥拉斯定理求得斜高l的值：l2 = r2 + h2。因為臺體是直角錐體，所以h即為臺體的高。將這個式子變形，得到l = √(r2 + h2)。

最后，將底面和側(cè)面的面積相加，得到S = πr2 + rl。將l的值代入，化簡得到S = πr (r + l)。

這個公式可以用于計算各種形狀的臺體的表面積，只需要將相應的r和l代入即可。在實際應用中，可以利用計算機軟件或者編程語言進行計算，簡化計算過程，提高計算精度。