無(wú)限不循環(huán)是指小數(shù)部分無(wú)限延伸且沒(méi)有循環(huán)節(jié)的實(shí)數(shù)。那么，無(wú)限不循環(huán)屬于有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)呢？

我們先來(lái)回顧一下有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義。有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，而無(wú)理數(shù)則不能表示為這種形式。例如，$\frac$、$\frac$、$-\frac$等都是有理數(shù)，而$\sqrt$、$\pi$、$e$等則是無(wú)理數(shù)。

對(duì)于無(wú)限循環(huán)小數(shù)，它們可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)。例如，$0.333...$可以表示為$\frac$，$0.141414...$可以表示為$\frac$。因此，無(wú)限循環(huán)小數(shù)一定是有理數(shù)。

那么，對(duì)于無(wú)限不循環(huán)小數(shù)呢？我們可以用反證法來(lái)證明它們一定是無(wú)理數(shù)。假設(shè)存在一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)$x$是有理數(shù)，那么它可以表示為$\frac$，其中$p$和$q$是整數(shù)，且它們沒(méi)有公因數(shù)。由于$x$是無(wú)限不循環(huán)的，那么$x$的小數(shù)部分必須是無(wú)限不循環(huán)的。

我們可以將$x$表示為$x=n+d$，其中$n$是$x$的整數(shù)部分，$d$是$x$的小數(shù)部分。因?yàn)?d$是無(wú)限不循環(huán)的，所以它可以寫(xiě)成$d=0.a_1a_2a_3...$的形式，其中$a_1,a_2,a_3...$是無(wú)限個(gè)不同的數(shù)字。又因?yàn)?x=\frac$，所以$n=\lfloor x \rfloor$，即$n$是$x$的最大整數(shù)不超過(guò)$x$的整數(shù)。

我們可以將$d$乘以$10^$，其中$k$是一個(gè)足夠大的正整數(shù)，使得$d$的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)$k$位。那么，$10^d=a_1a_2a_3...a_k.b_1b_2b_3...$，其中$b_1,b_2,b_3...$是$d$小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)字。因?yàn)?x$是有理數(shù)，所以我們可以得到一個(gè)有理數(shù)等式$x=n+\frac$，其中$p'$和$q'$是整數(shù)，且$p' < q'$。同時(shí)，我們可以將$10^d$表示為一個(gè)有理數(shù)$\frac$，其中$c$是整數(shù)。

我們可以將這兩個(gè)等式相減，得到：

$$d=\frac-\frac{q' \cdot 10^}$$

因?yàn)?p'$和$q'$是整數(shù)，所以$\frac$是一個(gè)有理數(shù)。同時(shí)，$\frac{q' \cdot 10^}$也是一個(gè)有理數(shù)。因此，它們的差$d$也應(yīng)該是一個(gè)有理數(shù)。

但是，我們已經(jīng)知道$d=0.a_1a_2a_3...$是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此$d$不可能是一個(gè)有理數(shù)。這就產(chǎn)生了矛盾，因此我們的假設(shè)不成立，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不可能是有理數(shù)，它們必須是無(wú)理數(shù)。

綜上所述，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)。