已知平面上的三個點A(x1, y1, z1)，B(x2, y2, z2)和C(x3, y3, z3)，我們可以通過求解向量積來得到這個平面的方程。首先，我們需要求出向量AB和向量AC，它們可以表示為：

向量AB = (x2 - x1)i + (y2 - y1)j + (z2 - z1)k

向量AC = (x3 - x1)i + (y3 - y1)j + (z3 - z1)k

接下來，我們可以通過計算向量AB和向量AC的向量積來得到平面的法向量，表示為向量N：

向量N = 向量AB × 向量AC

求得向量N之后，我們可以得到平面的方程，表示為Ax + By + Cz + D = 0，其中：

A = N的x分量

B = N的y分量

C = N的z分量

D = -Ax1 - By1 - Cz1

因此，通過求解向量積，我們可以得到平面的方程，從而進一步分析和計算平面的性質(zhì)和特征。