小數(shù)是數(shù)學(xué)中很常見(jiàn)的一種數(shù)形式，但有些小數(shù)卻是無(wú)限循環(huán)的，我們稱之為循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)可以分為兩類：純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。

純循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)部分循環(huán)節(jié)全部相同的小數(shù)，比如1/3=0.3333…，其中小數(shù)部分循環(huán)節(jié)為3，因此它是一個(gè)純循環(huán)小數(shù)。純循環(huán)小數(shù)可以通過(guò)以下公式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：

設(shè)純循環(huán)小數(shù)為0.a1a2a3…an(n個(gè)數(shù)循環(huán))，則它的分?jǐn)?shù)形式為a1a2a3…an / (10^n - 1)。

例如，0.6666…是一個(gè)純循環(huán)小數(shù)，轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式為6/9，簡(jiǎn)化為2/3。

混循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)部分的循環(huán)節(jié)不完全相同的小數(shù)，比如2.6666…，其中小數(shù)部分有一個(gè)非循環(huán)節(jié)2，因此它是一個(gè)混循環(huán)小數(shù)?；煅h(huán)小數(shù)可以通過(guò)以下公式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：

設(shè)混循環(huán)小數(shù)為A.Bbb…(n個(gè)數(shù)循環(huán))，其中A為非循環(huán)部分，B為循環(huán)部分，則它的分?jǐn)?shù)形式為A × (10^n - 1) / 10^n + B × (10^n - 1) / (10^n × (10^m - 1))，其中m為循環(huán)部分的位數(shù)。

例如，2.6666…是一個(gè)混循環(huán)小數(shù)，它可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式為8/3。

純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)的轉(zhuǎn)化公式雖然有些復(fù)雜，但只要掌握好公式，就能夠快速準(zhǔn)確地將它們轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式。這樣不僅可以方便計(jì)算，也能讓我們更好地理解循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)。