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二次函數(shù)拋物線的頂點(diǎn)怎么求

來(lái)源 :華課網(wǎng)校 2024-07-29 19:35:25

二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)概念,而拋物線則是二次函數(shù)圖像中最常見的一種形態(tài)。在二次函數(shù)的圖像中,拋物線的頂點(diǎn)是一個(gè)非常重要的點(diǎn),它不僅可以幫助我們確定拋物線的開口方向,還可以幫助我們求出拋物線的最值等重要信息。

那么,如何求解二次函數(shù)拋物線的頂點(diǎn)呢?

首先,我們需要知道二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式:$y=ax^2+bx+c$。其中,$a$、$b$、$c$ 分別是二次函數(shù)的系數(shù)。

接著,我們可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)的方法來(lái)得到二次函數(shù)的極值點(diǎn)。但是,這種方法比較繁瑣,需要用到高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)知識(shí)。因此,這里我們介紹一種更簡(jiǎn)單的方法——利用頂點(diǎn)公式。

頂點(diǎn)公式是指:二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 $(\frac,\frac)$,其中 $\Delta=b^2-4ac$ 是二次函數(shù)的判別式。

根據(jù)這個(gè)公式,我們可以輕松地求出二次函數(shù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。具體步驟如下:

1. 首先,將二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式化為一般式,即 $y=a(x-h)^2+k$。其中,$(h,k)$ 就是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2. 根據(jù)一般式可以得到:$h=\frac$,$k=\frac$。

3. 將 $h$、$k$ 帶入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

需要注意的是,當(dāng) $a>0$ 時(shí),拋物線開口向上,頂點(diǎn)為最小值點(diǎn);當(dāng) $a<0$ 時(shí),拋物線開口向下,頂點(diǎn)為最大值點(diǎn)。

總之,求解二次函數(shù)拋物線的頂點(diǎn)并不難,只需要利用頂點(diǎn)公式即可。掌握了這個(gè)方法,我們就能更加輕松地解決與拋物線相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

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