對(duì)于一個(gè)平行四邊形，我們知道它的兩組對(duì)角線相互平分?，F(xiàn)在，我們要證明對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。

首先，我們可以畫出一個(gè)由對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形，如下圖所示：


我們要證明的是，AC = BD，也就是證明這個(gè)平行四邊形是菱形。

接下來(lái)，我們可以通過(guò)一系列的推導(dǎo)來(lái)證明這個(gè)結(jié)論。

首先，我們可以看到，由于ABCD是平行四邊形，所以AD || BC。根據(jù)平行線的性質(zhì)，我們可以得到∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，如下圖所示：


接著，我們可以看到，由于對(duì)角線AC平分∠1和∠3，所以∠1 = ∠3。同樣地，由于對(duì)角線BD平分∠2和∠4，所以∠2 = ∠4。這樣，我們就有了以下圖形：


現(xiàn)在，我們可以看到，由于∠1 = ∠3，所以三角形ABC和三角形ADC是相似的。同理，由于∠2 = ∠4，所以三角形ABD和三角形CBD是相似的。這樣，我們就有了以下圖形：


接下來(lái)，我們可以利用相似三角形的性質(zhì)來(lái)得到結(jié)論。由于三角形ABC和三角形ADC是相似的，我們可以得到：

AC/AB = AD/AC

這可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)為AC2 = AB × AD。

同樣地，由于三角形ABD和三角形CBD是相似的，我們可以得到：

BD/BC = BC/BD

這可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)為BD2 = BC × CD。

現(xiàn)在，我們將這兩個(gè)式子相加：

AC2 + BD2 = AB × AD + BC × CD

由于ABCD是平行四邊形，所以AB = CD，AD = BC。這樣，我們就可以將上式化簡(jiǎn)為：

AC2 + BD2 = AB2 + AD2

這就是勾股定理的形式，也就是說(shuō)，AC和BD兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度相等，這個(gè)平行四邊形是菱形。

綜上所述，我們已經(jīng)證明了對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形的結(jié)論。