三角形是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而其中的角平分線更是一個重要的概念。在任意三角形中，三條角平分線相交于一個點，并且這個點將每條角平分線分成兩段，這些線段的比例相等。這個點被稱為三角形的內(nèi)心，而這些線段的比例被稱為內(nèi)心角平分線定理。

除了內(nèi)心，三角形的三條邊上還有很多重要的點。其中，三角形角平分線的交點是一個非常有趣的點，它被稱為三等分點。為什么這個點被稱為三等分點呢？因為它將每條角平分線分成的兩個線段的長度相等，即這個點到三角形的三個頂點的距離相等。這個點的重要性在于，它是三角形內(nèi)部到三條邊距離相等的點之一。

三角形角平分線的交點是三等分點這個定理可以通過幾何證明來得到。我們可以首先假設(shè)三角形ABC中，角A的平分線與BC相交于D。根據(jù)角平分線定理，AD/BD=AC/BC，因此有AD/AC=BD/BC。同樣的，我們可以假設(shè)角B和角C的平分線與AC和AB相交于E和F，然后得到BE/BA=CF/CA和CE/CA=AF/AB。我們可以將這三個比例式聯(lián)立起來，得到：

AD/AC × BE/BA × CF/CA = BD/BC × CE/CA × AF/AB

由于三個角平分線交于同一點，因此有AD/AC=BE/BA=CF/CA，因此上式可以進一步簡化，得到：

(AD/AC)^3 = (BD/BC) × (CE/CA) × (AF/AB)

由于(AD/AC)^2=AD/BD，因此上式也可以寫成：

AD/BD = CE/CA × AF/AB

這就證明了三角形角平分線的交點是三等分點這個定理。