正弦和余弦是我們?cè)趯W(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)經(jīng)常接觸的概念，它們分別被定義為一個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值和鄰邊與斜邊的比值。在數(shù)學(xué)中，正弦和余弦的值都在-1到1之間。

為了更好地理解正弦和余弦的大小范圍，我們可以從幾何角度來看待它們。假設(shè)有一個(gè)角A，其對(duì)邊長(zhǎng)為a，鄰邊長(zhǎng)為b，斜邊長(zhǎng)為c。那么正弦值sin(A)就等于a/c，余弦值cos(A)就等于b/c。

由于斜邊c是三角形中最長(zhǎng)的一邊，因此對(duì)于任何一個(gè)角A，sin(A)和cos(A)的值都不會(huì)超過1。另一方面，當(dāng)角A等于0度時(shí)，對(duì)邊a為0，鄰邊b為斜邊c，因此sin(A)等于0，cos(A)等于1。當(dāng)角A等于90度時(shí)，鄰邊b為0，對(duì)邊a為斜邊c，因此sin(A)等于1，cos(A)等于0。

通過這些例子可以看出，正弦和余弦的值都在-1到1之間，并且它們的值隨著角度的變化而變化。在實(shí)際應(yīng)用中，正弦和余弦的大小范圍經(jīng)常用于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、物理學(xué)、聲學(xué)等領(lǐng)域，是非常重要的數(shù)學(xué)工具。