角平分線分對邊成比例定理是初中數(shù)學(xué)中的一個重要定理，它指出如果一條角平分線分別與一條直線的兩個部分相交，那么這兩個部分所構(gòu)成的線段的比等于這條直線兩側(cè)的兩個角的比。

我們來證明一下這個定理。假設(shè)有一個三角形ABC，其中角BAD是角BAC的平分線，點D位于BC上。則根據(jù)角平分線的定義，角BAD和角DAC相等。

現(xiàn)在我們來分別計算出BD和DC所構(gòu)成的線段的長度。我們可以根據(jù)三角形的相似性得到：BD/AB = BC/AC，以及DC/AC = BC/AB。將這兩個式子相除，得到BD/DC = AB/AC。

接下來我們來證明一下這個結(jié)論。我們可以通過使用正弦定理來計算三角形ABC中各個角的正弦值，得到sin∠BAD/sin∠DAC = sin∠BAC/sin∠ABC。因為∠BAD和∠DAC是相等的，所以sin∠BAD = sin∠DAC，于是我們可以將這兩個角的正弦值約掉，得到sin∠BAC/sin∠ABC = AB/AC。

現(xiàn)在我們來將這兩個等式聯(lián)系起來。我們可以將其中一個等式進(jìn)行變形，得到BD/DC = AB/AC。這就證明了角平分線分對邊成比例定理。

這個定理的應(yīng)用非常廣泛。在解決一些幾何問題時，我們經(jīng)常需要使用角平分線分對邊成比例定理。例如，在求解三角形中某個角的大小時，我們可以使用這個定理來計算出該角所對的線段的長度，然后再使用正弦定理來計算出該角的正弦值，從而求出該角的大小。