合并樣本標準差公式是統(tǒng)計學中一個重要的公式，它用于計算兩個或多個樣本的標準差合并后的值。接下來，我們將詳細講解合并樣本標準差公式的推導過程。

首先，假設有兩個樣本A和B，它們的標準差分別為Sa和Sb，樣本A的樣本容量為na，樣本B的樣本容量為nb?，F在我們想要計算合并樣本標準差S，也就是將樣本A和B合并后得到的標準差。

為了推導合并樣本標準差公式，我們需要先了解樣本標準差的定義。樣本標準差是指樣本中各個數據點與樣本均值之間的差值的平方和的平均數的平方根。因此，樣本A和B的標準差可以表示為：

Sa = sqrt(Σ(xa - ma)^2 / (na - 1))

Sb = sqrt(Σ(xb - mb)^2 / (nb - 1))

其中，xa和xb分別代表樣本A和B中的數據點，ma和mb分別代表樣本A和B的均值。

接下來，我們需要將樣本A和B合并成一個樣本C，樣本C的樣本容量為n = na + nb，樣本C的均值可以表示為：

mc = (na * ma + nb * mb) / n

現在，我們來計算樣本C的標準差Sc。根據樣本標準差的定義，樣本C的標準差可以表示為：

Sc = sqrt(Σ(xc - mc)^2 / (n - 1))

其中，xc表示樣本C中的數據點。我們可以將樣本C中的數據點xc拆分成樣本A和B中的數據點xa和xb，得到：

xc = (na * xa + nb * xb) / n

將上式代入Sc的公式中，得到：

Sc = sqrt[Σ((na * xa + nb * xb) / n - (na * ma + nb * mb) / n)^2 / (n - 1)]

化簡上式，得到：

Sc = sqrt[Σ(na * (xa - ma) + nb * (xb - mb))^2 / (n * (n - 1))]

因為xa - ma和xb - mb的平方和可以表示為Sa^2和Sb^2，所以上式可以進一步化簡為：

Sc = sqrt[(na - 1) * Sa^2 + (nb - 1) * Sb^2 + na * nb / (n * (n - 1)) * (na + nb - 2) * (ma - mb)^2]

這就是合并樣本標準差公式的推導過程。根據這個公式，我們可以計算出任意數量的樣本的標準差合并后的值。