同底數(shù)冪相乘是一種常見的數(shù)學(xué)運算，其實質(zhì)是將底數(shù)相同的兩個指數(shù)相加或相減。例如，$2^3\times 2^4$可以寫成$2^$，即$2^7$。同樣地，$5^2\times 5^3$可以寫成$5^$，即$5^5$。

同底數(shù)冪相乘的概念在數(shù)學(xué)中非常重要，因為它可以大大簡化各種計算。例如，我們可以用同底數(shù)冪相乘的方法來計算一個數(shù)的任意次方。對于一個底數(shù)為$a$，指數(shù)為$n$的冪，我們可以將其寫成$a^n$。如果我們要計算$a^n\times a^m$，我們只需要將指數(shù)相加，即$a^$。這個方法可以用來計算任意冪次的冪運算，例如$a^$可以寫成$(a^n)^m=a^$。

同底數(shù)冪相乘還在代數(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。例如，我們可以用同底數(shù)冪相乘的方法來簡化多項式的乘法。對于兩個多項式$f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n$和$g(x)=b_0+b_1x+b_2x^2+...+b_mx^m$，它們的乘積可以寫成：

$$f(x)\times g(x)=\sum_^n\sum_^m a_ib_jx^$$

這個式子中，每個$x^$的項可以看成同底數(shù)冪相乘的結(jié)果，因此我們可以將它們合并，得到：

$$f(x)\times g(x)=\sum_^c_kx^k$$

其中，$c_k$是由$a_i$和$b_j$相乘得到的系數(shù)。

同底數(shù)冪相乘的概念在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，它可以幫助我們更加簡潔地表達(dá)各種數(shù)學(xué)運算和代數(shù)式。因此，學(xué)會使用同底數(shù)冪相乘的方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要一步。