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絕對值的定義域怎么求例題

來源 :華課網(wǎng)校 2024-08-02 06:11:13

絕對值是一個常見的數(shù)學(xué)概念,它表示一個數(shù)到0點的距離,因此,無論這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),它的絕對值都是正數(shù)。在數(shù)學(xué)中,我們經(jīng)常需要求解絕對值的定義域,下面通過一個例題來說明如何求解。

例題:求解函數(shù)f(x) = |x - 2|的定義域。

解題步驟:

1. 首先,我們需要知道絕對值函數(shù)的圖像特征。絕對值函數(shù)的圖像是一條以原點為對稱軸的V字形線段,當(dāng)x大于等于0時,函數(shù)值等于x,當(dāng)x小于0時,函數(shù)值等于-x。

2. 接著,我們需要將函數(shù)f(x) = |x - 2|分成兩部分討論,即當(dāng)x - 2大于等于0和當(dāng)x - 2小于0的情況。

3. 當(dāng)x - 2大于等于0時,|x - 2|等于x - 2,因此函數(shù)f(x) = x - 2。

4. 當(dāng)x - 2小于0時,|x - 2|等于-(x - 2),因此函數(shù)f(x) = -(x - 2) = 2 - x。

5. 綜上所述,函數(shù)f(x)的定義域為x屬于實數(shù)集。

解題思路:

通過對絕對值函數(shù)的圖像特征和函數(shù)表達(dá)式的分析,我們可以將函數(shù)f(x) = |x - 2|分成兩部分討論,并得出函數(shù)的定義域為實數(shù)集。在實際應(yīng)用中,我們經(jīng)常需要求解函數(shù)的定義域,因為這有助于我們更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和特點,從而更好地解決數(shù)學(xué)問題。

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