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極值點(diǎn)和極值的區(qū)別

來源 :華課網(wǎng)校 2024-07-31 05:14:00

極值點(diǎn)和極值是數(shù)學(xué)中常見的概念,它們都是指函數(shù)的最值,但是兩者之間還是有一些區(qū)別的。

首先,極值點(diǎn)是指函數(shù)在某一點(diǎn)處取得最值的點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)可以是函數(shù)的最大值或最小值。當(dāng)函數(shù)在這個(gè)點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值都小于或大于這個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值時(shí),這個(gè)點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。例如,對(duì)于函數(shù)y=x^2,其極值點(diǎn)為x=0,因?yàn)樵趚=0的左右兩側(cè)的函數(shù)值都小于0,所以x=0是函數(shù)的最小值點(diǎn)。

而極值則是指函數(shù)的最大值和最小值,不限于函數(shù)的某一個(gè)點(diǎn)。當(dāng)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)取得最大值或最小值時(shí),這個(gè)值就是函數(shù)的極值。例如,對(duì)于函數(shù)y=x^3-3x,其極值為y=-2和y=2,因?yàn)樵诤瘮?shù)的定義域中,當(dāng)x=-1和x=1時(shí),函數(shù)取得最小值y=-2;而當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得最大值y=0。

因此,極值點(diǎn)是指函數(shù)在某一點(diǎn)處取得最值的點(diǎn),而極值則是指函數(shù)的最大值和最小值。理解極值點(diǎn)和極值的區(qū)別對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用都有很大的幫助。

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