牛頓冷卻定律是描述物體溫度變化的經典定律之一。它指出，當物體與周圍環(huán)境的溫度差異越大時，物體的溫度變化速率越快。這個定律可以用標準常微分方程來描述。

假設有一個物體，其溫度為T(t)，與周圍環(huán)境的溫度為T0。根據牛頓冷卻定律，物體溫度的變化速率與其與周圍環(huán)境的溫度差異成正比，即：

dT/dt = -k(T - T0)

其中，k為比例常數，表示物體的散熱速率。這個方程可以進一步簡化為：

T(t) = T0 + (T(0) - T0) * e^(-kt)

其中，T(0)為初始溫度。

這個方程描述了物體溫度隨時間的變化。當t趨向于無窮大時，溫度將趨向于周圍環(huán)境的溫度T0。這個方程也可以用于描述其他物理現象，如電路中的電容器放電等。

牛頓冷卻定律標準常微分方程的應用十分廣泛，它可以用于工程、物理、化學等領域。例如，在工業(yè)生產中，我們可以利用這個方程來控制物體的溫度，保證生產過程的穩(wěn)定性。在科學研究中，我們也可以用這個方程來研究物體的溫度變化規(guī)律，深入了解物理現象。