直角梯形是一種特殊的梯形，其中兩邊是垂直的，而且一定存在一個直角。上底和下底是指梯形的兩個平行邊，其中上底比下底短。

我們來研究一下直角梯形上底和下底的比值。假設(shè)上底的長度為a，下底的長度為b，梯形的高為h。

首先，我們可以用勾股定理求出斜邊的長度c：c2 = a2 + h2。同時，我們也可以用相似三角形的性質(zhì)求出上底和下底的比值。具體來說，我們可以將直角梯形分成兩個小梯形，如下圖所示。


左邊的小梯形和整個直角梯形相似，因此可以得到以下比例：h/a = (h+x)/c。右邊的小梯形同理，可以得到以下比例：h/b = (h+y)/c。其中，x和y分別是上圖中的兩個小三角形的高。

將上面兩個比例式聯(lián)立，可以得到如下等式：

h2 = (ah+bx)(bh+cy)

展開后，整理得到：

h2 = abh + (bx+cy)h + xyc

移項可得：

h(1-ab-bx-cy) = -xyc

因為h和xyc都是正數(shù)，所以1-ab-bx-cy也必須是正數(shù)。同時，我們可以將上面的等式兩邊都除以c2，得到：

h2/c2 = ab/c2 + (bx/c2 + cy/c2)h/c + xy/c2

因為h/c = √(1-a2/c2)，所以可以將上式改寫為：

h2/c2 = ab/c2 + (bx/c2 + cy/c2)√(1-a2/c2) + xy/c2

因此，我們可以得到上底和下底的比值：

a/b = (c2h - b2x)/(c2h - a2y)

將x和y帶入上式，可以得到：

a/b = (c2h - b2(h2-a2))/(c2h - a2(h2-b2))

化簡后，可以得到：

a/b = (h+a)/(h+b)

也就是說，直角梯形上底和下底的比值等于梯形高和上底之和與梯形高和下底之和的比值。這個結(jié)論可以用于解決一些實際問題，比如給定直角梯形的高和上底的長度，求下底的長度。