初等基本函數(shù)是指常見的數(shù)學(xué)函數(shù)，包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)等。這些函數(shù)在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，因此研究它們的導(dǎo)數(shù)公式和無窮小的區(qū)別十分重要。

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化率，也可看作函數(shù)在該點(diǎn)處的斜率。對(duì)于初等基本函數(shù)而言，其導(dǎo)數(shù)公式是可以通過求導(dǎo)公式直接得出的。例如，對(duì)于冪函數(shù)$f(x)=x^n$，其導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=nx^$；對(duì)于指數(shù)函數(shù)$f(x)=a^x$，其導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=a^x\ln a$；對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)$f(x)=\log_a x$，其導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=\frac$；對(duì)于三角函數(shù)$f(x)=\sin x$，其導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=\cos x$；對(duì)于反三角函數(shù)$f(x)=\arcsin x$，其導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=\frac}$。

與導(dǎo)數(shù)不同的是，無窮小是一種數(shù)學(xué)概念，用于描述一個(gè)變量趨近于某個(gè)值時(shí)所表現(xiàn)出的極小變化。在初等基本函數(shù)中，無窮小常常用于描述函數(shù)在某一點(diǎn)處的局部變化情況。例如，對(duì)于函數(shù)$f(x)=\sin x$，當(dāng)$x$趨近于$0$時(shí)，函數(shù)值也會(huì)趨近于$0$，但是函數(shù)值與$x$之間的關(guān)系并不是線性的，而是類似于$x$的高階無窮小。這種情況下，我們可以用符號(hào)$o(x)$來表示$x$的高階無窮小。具體來說，$f(x)=\sin x$在$x$趨近于$0$時(shí)可以表示為$f(x)=x-\frac+o(x^3)$。

總之，導(dǎo)數(shù)和無窮小都是數(shù)學(xué)中重要的概念，用于描述函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化情況。導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)變化率的工具，而無窮小則是描述函數(shù)在某一點(diǎn)處的局部變化情況的工具。在初等基本函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)公式可以通過求導(dǎo)公式直接得出，而無窮小則可以用符號(hào)$o(x)$來表示。